Infinite Monkey Theorem

 

വളരെ രസകരമായ ഒരു ചിന്താ പരീക്ഷണമാണ് Infinite Monkey Theorem. ഒരു കുരങ്ങന്‍ ഒരു ടൈപ്പ്റൈറ്ററിലെ കീകള്‍ അനിയന്ത്രിതമായി അമർത്തുകയും അത് അനന്തമായ തവണ (Infinite times) ആവർത്തിക്കുകയും ചെയ്താൽ ഒരു തവണയെങ്കിലും വില്യം ഷേക്‌സ്പിയറിന്റെ പൂർണ്ണ കൃതികൾ അദ്ദേഹം രചിച്ചത് പോലെ തന്നെ ആ കുരങ്ങനാല്‍ ടൈപ്പ് ചെയ്യപ്പെടും എന്നാണ് Infinite Monkey Theorem പ്രതിപാദിക്കുന്നത്.

കുരങ്ങന്‍ ആരുടെയും പ്രേരണയില്ലാതെ Random ആയിട്ടായിരിക്കണം ടൈപ്പ് ചെയ്യേണ്ടത്, കീബോര്‍ഡിലെ കീകള്‍ Infinite times അമര്‍ത്തിയിട്ടുണ്ടാകണം. ഈ രണ്ട്  നിബന്ധനകള്‍ മാത്രമാണ് ഇതില്‍ പരിഗണിക്കുന്നത്. തുടര്‍ച്ചയായി കീകള്‍ അമര്‍ത്തിയാലും ഒരു നിശ്ചിത വാചകമോ വാക്കോ അതുപോലെ ടൈപ്പ് ചെയ്യാനുള്ള സാധ്യത വളരെ കുറവായിരിക്കാം. എന്നാല്‍ infinite times ഇത് തുടർന്നാൽ ഒരിക്കൽ വിജയിക്കും എന്നാണ്.

ഗണിതശാസത്രത്തിലെ Probability Theory പ്രകാരം ഇത് ശരിയാണെന്ന് തെളിയിച്ചിട്ടുണ്ട്. അത് എങ്ങനെയാണെന്ന് നോക്കാം :

Apple എന്ന 5 അക്ഷരമുള്ള വാക്കാണ് ടൈപ്പ് ചെയ്യേണ്ടത് എന്ന് കരുതുക. കീബോര്‍ഡില്‍ ആല്‍ഫാബെറ്റ് കീകളും സംഖ്യകളും മറ്റ് കീകളും ഉള്‍പ്പെടെ ആകെ 100 കീകള്‍ ‍ഉണ്ടെന്ന് കരുതുക. Probability Theory പ്രകാരം ആദ്യ ശ്രമത്തില്‍ തന്നെ കൃത്യമായി Apple എന്ന വാക്ക് ടൈപ്പ് ചെയ്യാനുള്ള സാധ്യത എന്നത് (1/100)^5 = 1/10000000000. അതായത് നൂറുകോടിയില്‍ ഒന്ന് മാത്രമാണ് 5 അക്ഷരമുള്ള ആദ്യ ശ്രമത്തില്‍ തന്നെ കൃത്യമായി ടൈപ്പ് ചെയ്യുന്നതിനുള്ള സാദ്ധ്യത.

ഇതില്‍ നിന്നും ആദ്യ ശ്രമത്തില്‍ കൃത്യമായി ടൈപ്പ് ചെയ്യാതിരിക്കുന്നതിനുള്ള സാധ്യത = 1-P = 1-(1/10000000000)

ഷേക്സ്പിയറിന്റെ കൃതിയില്‍ ആകെ x അക്ഷരങ്ങള്‍ ഉണ്ടെങ്കില്‍ ആദ്യ ശ്രമത്തില്‍ തന്നെ കൃത്യമായി ടൈപ്പ് ചെയ്യുന്നതിനുള്ള സാദ്ധ്യത, P = (1/100)^x

ആദ്യ ശ്രമത്തില്‍ കൃത്യമായി ടൈപ്പ് ചെയ്യാതിരിക്കുന്നതിനുള്ള സാധ്യത = 1-P (ഇതിൻ്റെ മൂല്യം പൂജ്യത്തിനും ഒന്നിനും ഇടയിൽ ആയിരിക്കും)

n തവണ ശ്രമിച്ചിട്ടും കൃത്യമായി ടൈപ്പ് ചെയ്യാതിരിക്കുന്നതിനുള്ള സാധ്യത = (1-P)^n 

n തവണ ശ്രമിക്കുമ്പോള്‍ ഒരു തവണയെങ്കിലും കൃത്യമായി ടൈപ്പ് ചെയ്യാനുള്ള സാധ്യത, Pn = 1-(1-P)^n

n എന്നത് Infinite ആയാല്‍ (1-P)^n എന്നത് 0 ആകും (കാരണം exponent rule പ്രകാരം പൂജ്യത്തിനും ഒന്നിനും ഇടയിലുള്ള സംഖ്യയുടെ വർഗം infinity ആയാൽ അതിൻ്റെ മൂല്യം 0 ആയിരിക്കും) അതായത് Pn = 1 എന്ന് ലഭിക്കും. 

മുകളിൽ പറഞ്ഞത് പ്രകാരം സാധ്യത (Probability) 1 ആയാൽ Infinite തവണ ശ്രമിക്കുമ്പോല്‍ ഒരു തവണയെങ്കിലും ഷേക്സ്പിയറിന്റെ കൃതികള്‍ കൃത്യമായി കൃത്യമായി ടൈപ്പ് ചെയ്യപ്പെടും എന്നതാണ്.