ത്രിശരീര പ്രശ്നം (Three-Body Problem)

 

ത്രിശരീര പ്രശ്നം എന്നത് ഭൗതികശാസ്ത്രത്തിലെ, പ്രത്യേകിച്ച് ക്ലാസിക്കൽ മെക്കാനിക്സിലെ, ഒരു പ്രധാനപ്പെട്ടതും എന്നാൽ വളരെ സങ്കീർണ്ണവുമായ ഒരു പ്രതിഭാസമാണ്. ലളിതമായി പറഞ്ഞാൽ, ഗുരുത്വാകർഷണബലം മാത്രം പരിഗണിച്ച് പരസ്പരം സ്വാധീനിക്കുന്ന മൂന്ന് വസ്തുക്കളുടെ (അല്ലെങ്കിൽ പിണ്ഡങ്ങളുടെ) ചലനം പ്രവചിക്കാൻ ശ്രമിക്കുന്നതിനെയാണ് ഇത് സൂചിപ്പിക്കുന്നത്.

എന്താണ് പ്രശ്നം?

ന്യൂട്ടന്റെ ഗുരുത്വാകർഷണ നിയമം (Newton's Law of Universal Gravitation) ഉപയോഗിച്ച് രണ്ട് വസ്തുക്കളുടെ (ഉദാഹരണത്തിന്, ഭൂമിയും ചന്ദ്രനും, അല്ലെങ്കിൽ സൂര്യനും ഒരു ഗ്രഹവും) ചലനം കൃത്യമായി പ്രവചിക്കാൻ സാധിക്കും. ഇത് "ദ്വിശരീര പ്രശ്നം" (Two-body problem) എന്ന് അറിയപ്പെടുന്നു, ഇതിന് കൃത്യമായ ഗണിതശാസ്ത്രപരമായ പരിഹാരങ്ങളുണ്ട്.

എന്നാൽ മൂന്നാമതൊരു വസ്തു കൂടി ചിത്രത്തിലേക്ക് വരുമ്പോൾ കാര്യങ്ങൾ വളരെ സങ്കീർണ്ണമാകുന്നു. ഈ മൂന്ന് വസ്തുക്കളും പരസ്പരം ഗുരുത്വാകർഷണബലം ചെലുത്തുന്നതുകൊണ്ട്, അവയുടെ ചലനം പ്രവചിക്കാൻ ഒരു സാധാരണ ഗണിതശാസ്ത്ര സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സാധിക്കുകയില്ല.

സങ്കീർണ്ണതയുടെ കാരണം ?

ഓരോ വസ്തുവും മറ്റ് രണ്ട് വസ്തുക്കളിൽ നിന്നുള്ള ഗുരുത്വാകർഷണബലത്താൽ സ്വാധീനിക്കപ്പെടുന്നു. ഈ ബലങ്ങൾ നിരന്തരം മാറിക്കൊണ്ടിരിക്കുന്നതിനാൽ, ഓരോ വസ്തുവിന്റെയും പാത വളരെ സങ്കീർണ്ണവും ചിലപ്പോൾ പ്രവചനാതീതവുമാവാം. ഇതിന് പ്രധാനമായും രണ്ട് കാരണങ്ങളുണ്ട്:

 * ഗണിതശാസ്ത്രപരമായ പരിഹാരമില്ലായ്മ: ദ്വിശരീര പ്രശ്നത്തിന് വ്യത്യസ്ത തരംഗദൈർഘ്യങ്ങളിലുള്ള ഫംഗ്ഷനുകൾ (analytic solutions) ഉപയോഗിച്ച് കൃത്യമായ പരിഹാരങ്ങൾ കണ്ടെത്താൻ സാധിക്കും. എന്നാൽ ത്രിശരീര പ്രശ്നത്തിന്, ചില പ്രത്യേക സാഹചര്യങ്ങളിലൊഴികെ, അങ്ങനെയുള്ള പൊതുവായ പരിഹാരങ്ങൾ ഇല്ല.

 * അവലംബിക്കുന്ന സെൻസിറ്റിവിറ്റി (Sensitive Dependence on Initial Conditions): മൂന്ന് വസ്തുക്കളുടെയും പ്രാരംഭ സ്ഥാനങ്ങളിലും വേഗതയിലും ഉണ്ടാകുന്ന ചെറിയ വ്യത്യാസങ്ങൾ പോലും ഭാവിയിലെ അവയുടെ പാതയിൽ വലിയ മാറ്റങ്ങൾക്ക് കാരണമാകും. ഇത് "കയോസ്" (Chaos) എന്നറിയപ്പെടുന്ന പ്രതിഭാസത്തിന്റെ ഒരു ഉദാഹരണമാണ്. അതുകൊണ്ട്, കൃത്യമായ പ്രവചനങ്ങൾ നടത്താൻ വളരെ ഉയർന്ന സൂക്ഷ്മതയുള്ള പ്രാരംഭ ഡാറ്റ ആവശ്യമാണ്.

ഉദാഹരണങ്ങൾ

ത്രിശരീര പ്രശ്നം പ്രകൃതിയിൽ പലയിടത്തും കാണാം:

 * സൂര്യൻ-ഭൂമി-ചന്ദ്രൻ: ഇവയുടെ പരസ്പര സ്വാധീനം.

 * നക്ഷത്ര സമൂഹങ്ങൾ: മൂന്നോ അതിലധികമോ നക്ഷത്രങ്ങൾ പരസ്പരം ഗുരുത്വാകർഷണത്താൽ ബന്ധിക്കപ്പെട്ടിരിക്കുമ്പോൾ.

 * പ്രധാനപ്പെട്ട ഗ്രഹവും അതിന്റെ ഉപഗ്രഹവും മറ്റ് ഒരു ഗ്രഹവും: ഉദാഹരണത്തിന്, വ്യാഴം, അതിന്റെ ഉപഗ്രഹം, സൂര്യൻ എന്നിവയുടെ സ്വാധീനം.

പരിഹാരങ്ങൾ

ത്രിശരീര പ്രശ്നത്തിന് പൊതുവായ ഗണിതശാസ്ത്ര പരിഹാരങ്ങൾ ഇല്ലെങ്കിലും, ചില പ്രത്യേക സാഹചര്യങ്ങളിൽ പരിഹാരങ്ങൾ കണ്ടെത്തിയിട്ടുണ്ട്:

 * ചില പ്രത്യേക സവിശേഷ പരിഹാരങ്ങൾ (Particular Solutions): ജോസഫ് ലൂയി ലാഗ്രാൻജ് (Joseph-Louis Lagrange) പോലുള്ള ഗണിതജ്ഞർ, വസ്തുക്കൾ പ്രത്യേക കോൺഫിഗറേഷനുകളിൽ ആയിരിക്കുമ്പോൾ സ്ഥിരതയുള്ള പരിഹാരങ്ങൾ കണ്ടെത്തിയിട്ടുണ്ട്. ഇവയെ ലാഗ്രാൻജ് പോയിന്റുകൾ (Lagrange Points) എന്ന് വിളിക്കുന്നു. ഈ പോയിന്റുകൾ ബഹിരാകാശ പേടകങ്ങൾ സ്ഥാപിക്കുന്നതിന് ഉപയോഗിക്കാറുണ്ട്.

 * സംഖ്യാപരമായ പരിഹാരങ്ങൾ (Numerical Solutions): ഭൂരിഭാഗം ത്രിശരീര പ്രശ്നങ്ങൾക്കും, കമ്പ്യൂട്ടർ സിമുലേഷനുകൾ ഉപയോഗിച്ച് സംഖ്യാപരമായ പരിഹാരങ്ങളാണ് കണ്ടെത്തുന്നത്. അതായത്, ചെറിയ സമയ ഇടവേളകളിൽ വസ്തുക്കളുടെ സ്ഥാനം, വേഗത എന്നിവ കണക്കാക്കി അവയുടെ പാതയെ ഏകദേശം പ്രവചിക്കാൻ ശ്രമിക്കുന്നു.

പ്രാധാന്യം

ത്രിശരീര പ്രശ്നം ശാസ്ത്രജ്ഞർക്ക് ഒരു വെല്ലുവിളിയാണെങ്കിലും, ഇത് ജ്യോതിശാസ്ത്രം, ബഹിരാകാശ ശാസ്ത്രം എന്നിവയിൽ വളരെ പ്രധാനമാണ്. ഗ്രഹങ്ങളുടെയും ഉപഗ്രഹങ്ങളുടെയും ചലനം മനസ്സിലാക്കുന്നതിനും, ബഹിരാകാശ ദൗത്യങ്ങൾ ആസൂത്രണം ചെയ്യുന്നതിനും, പുതിയ ഗ്രഹങ്ങളെയും നക്ഷത്ര സംവിധാനങ്ങളെയും കുറിച്ച് പഠിക്കുന്നതിനും ഈ പ്രശ്നത്തെക്കുറിച്ചുള്ള അറിവ് അത്യാവശ്യമാണ്. ആധുനിക കമ്പ്യൂട്ടറുകളുടെ സഹായത്തോടെ, ഈ സങ്കീർണ്ണ പ്രശ്നത്തെക്കുറിച്ച് കൂടുതൽ പഠനങ്ങൾ നടന്നുകൊണ്ടിരിക്കുന്നു.